Μάλλον όλοι ξέρουμε ότι η ημέρα έχει 86.400 δευτερόλεπτα (sec) ή 86.400.00 χιλιοστά του δευτερολέπτου (msec). Εκείνο που πιθανόν δεν ξέρετε είναι ότι ο αριθμός των msec της μιας ημέρας δηλαδή ο αριθμός 86.400.000 μπορεί να γραφεί και ως εξής:
Μαθηματικά και Φυσική
Έχετε αναρωτηθεί ποτέ τι σημαίνουν οι πινακίδες που εκφράζουν την κλίση του δρόμου; Βλέπετε για παράδειγμα πριν από μία ανηφόρα μία πινακίδα τρίγωνη με ένα 10% μέσα. Σίγουρα ξέρετε ότι θα πρέπει να βάλετε ελαφρύτερη ταχύτητα στο ποδήλατο και να κάνετε ορθοπεταλιά στην αρχή ώστε να μην χάσετε την ροή που έχετε. Η πινακίδα που είδατε μόλις ξεκίνησε η ανηφόρα εκφράζει την κλίση σε ποσοστό και όχι την πραγματική γωνία της ανηφόρας. Αν το ποσοστό της κλίσης για παράδειγμα είναι […]
Τι σημαίνει όταν βλέπουμε ότι ο δρόμος έχει 10% κλίση;
Tο παγκόσμιο ρεκόρ υπολογισμού του π κατέχει πλέον Ελβετικό πανεπιστήμιο, αφού το υπολόγισε με ακρίβεια 62,8 τρισεκατομμυρίων ψηφιών χρησιμοποιώντας ένα ζευγάρι 32-πυρήνων AMD Epyc chips, 1TB RAM και 510TB χώρο στο δίσκο. Χρειάστηκαν μόνο 108 ημέρες και 9 ώρες υπολογιστικής λειτουργίας. Το Ελβετικό Πανεπιστήμιο Εφαρμοσμένων Επιστημών Graubünden διεκδικεί το παγκόσμιο ρεκόρ για τον υπολογισμό του π (Pi), το οποίο λέει ότι έχει υπολογιστεί με ακρίβεια 62,8 τρισεκατομμύρια ψηφία. Το πανεπιστήμιο υποστηρίζει ότι κέρδισε τις προηγούμενες προσπάθειες υπολογισμού του κατά 12,8 τρισεκατομμύρια […]
Ελβετοί υπολόγισαν το π με ακρίβεια 62,8 τρις ψηφίων
Ζήτησαν από την Κάθριν Τζόνσον το φεγγάρι και αυτή τούς το έδωσε. Κρατώντας μολύβι, λογαριθμικό κανόνα και διαθέτοντας ένα από τα λαμπρότερα μαθηματικά μυαλά, η Τζόνσον, η οποία απεβίωσε σε ηλικία 101 ετών την περασμένη Δευτέρα σε οίκο ευγηρίας στο Νιούπορτ της Βιρτζίνια, υπολόγισε με απόλυτη ακρίβεια τις τροχιές που επέτρεψαν στο διαστημόπλοιο «Απόλλων 11» να προσσεληνωθεί στο φεγγάρι τον Ιούλιο του 1969 και, μετά τον ιστορικό σεληνιακό περίπατο του Νιλ Αρμστρονγκ, να επιστρέψει με ασφάλεια στη Γη. […]
Η γυναίκα που… έστειλε τον άνθρωπο στο φεγγάρι
Διαβάστε ένα άρθρο που αφορά στις μονάδες των γωνιών και τις μετατροπές τους. [google-drive-embed url=”https://drive.google.com/file/d/1JjJzJbyDOpiSSy10vPnyDDQbRabr9R0r/preview?usp=drivesdk” title=”Το ακτίνιο.pdf” icon=”https://drive-thirdparty.googleusercontent.com/16/type/application/pdf” width=”100%” height=”400″ style=”embed”]
Μονάδες μέτρησης γωνιών
Ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου προς την διάμετρό του ονομάζεται π. Ο υπολογισμός της τιμής του απασχολεί χιλιάδες χρόνια την ανθρωπότητα από τον Πυθαγόρα έως τον Αρχιμήδη και από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Το αδύνατον της ακριβούς συσχέτισις αυτών των δύο μεγεθών όχι μόνο με “ρητό” αριθμό αλλά ούτε καν με “αλγεβρικό” μας έδωσε τον υπερβατικό αριθμό π, ο οποίος είναι τόσο χρήσιμος στην επιστήμη όσο και στην τεχνολογία. Η όλη σχέση περιφέρειας και διαμέτρου (ή ακτίνας) μας […]
Ο αριθμός “π”
Οι μαθηματικοί διαθέτουν πολλούς τρόπους για τον υπολογισμό του αριθμού π. Συνήθως χρησιμοποιούν σειρές, όπως: (σειρά Gregory–Leibniz) (σειρά Nilakantha) Μια «πειραματική» μέθοδος προσδιορισμού του αριθμού π είναι η χρήση του ορισμού του. Να κατασκευάσουμε έναν κύκλο, να μετρήσουμε το μήκος της διαμέτρου δ και της περιφέρειάς του s. Το πηλίκο s/δ προσεγγίζει τον αριθμό π, ανάλογα με την ακρίβεια των μετρήσεών μας. Μια δεύτερη πιο εντυπωσιακή πειραματική μέθοδος είναι η βελόνα του Buffon. Χαράσσουμε στο πάτωμα παράλληλες γραμμές που απέχουν […]
Μετρώντας τον αριθμό π με ένα απλό εκκρεμές
Αλλάξτε τα μήκη των πλευρών και υπολογίστε αυτόματα το εμβαδόν των σχημάτων. [field name=iframe] Στην εικόνα που ακολουθεί δίνονται το εμβαδόν και η περίμετρος βασικών γεωμετρικών σχημάτων. Αν θέλετε να κατεβάστε το τυπολόγιο στον υπολογιστή σας κάντε δεξί κλικ πάνω στην εικόνα και επιλέξτε αποθήκευση εικόνας ως....
Τύποι υπολογισμού εμβαδών
Εδώ μπορείτε να βρείτε σημειώσεις και παρουσίαση για το πως κάνουμε γραφικές παραστάσεις και τα δυο είναι δουλειά του συναδέλφου Νίκου Βασιλάκη από το Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού. Κάντε κλικ σε αυτό που σας ενδιαφέρει: 1. Σημειώσεις για δημιουργία γραφικών παραστάσεων. Αν δεν βλέπετε τις σημειώσεις κάντε κλικ εδώ. [field name=iframe] 2. Παρουσίαση για τη δημιουργία γραφικών παραστάσεων. Για να κατεβάσετε την παρουσίαση κάντε κλικ εδώ.
Πως κάνουμε γραφικές παραστάσεις
Παρακολουθήστε ένα βίντεο που αφορά στη μετατροπή μονάδων (πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια). Κατεβάστε και το έντυπο με πληροφορίες για τα πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια. [field name=iframe1]
Μετατροπή μονάδων
Στη Φυσική αλλά και σε άλλες Επιστήμες, είναι μερικές φορές αναγκαίο να χρησιμοποιούμε πολύ μικρούς και πολύ μεγάλους αριθμούς. Για παράδειγμα: ο αριθμός των ατόμων που περιέχονται σε ένα κυβικό εκατοστόμετρο αέρος είναι περίπου 10.000.000.000.000.000.000 ενώ η μάζα του ατόμου του υδρογόνου είναι περίπου 0.00000000000000000000000000167 Kg. Αντί να γράφουμε λοιπόν τόσα μηδενικά, γράφουμε τους αριθμούς χρησιμοποιώντας νούμερα από το 1 έως το 10 πολλαπλασιασμένα με την κατάλληλη δύναμη του 10. Για παράδειγμα ο αριθμός 10.000.000.000.000.000.000 γράφεται 1×1019, ενώ η μάζα […]
Από το μικρό στο μεγάλο – Δυνάμεις του 10
Σε συνέχεια του προηγούμενου άρθρου “Πόσα δεκαδικά ψηφία του “π” είναι αρκετά” δείτε τι έκανε μια ομάδα επιστημόνων στην προσπάθειά της να δει πόσο μήκος θα έπιαναν 1.000.000 δεκαδικά ψηφία του “π” αν τα τύπωναν πάνω σε μια συνεχή ταινία χαρτιού. Δείτε το σχετικό βίντεο:
1.000.000 δεκαδικά ψηφία του “π”
Ρώτησαν έναν μαθηματικό ποια είναι η τιμή του αριθμού π. Ο μαθηματικός δήλωσε ότι δεν υπάρχει απάντηση διότι το π είναι ένας άρρητος αριθμός, τα δεκαδικά του ψηφία δηλαδή δεν τελειώνουν ποτέ και δεν υπάρχει ένα μόνιμο επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Στη συνέχεια αράδιασε μερικές άπειρες σειρές που σχετίζονται με τον αριθμό π, σπέρνοντας τον πανικό στους ερωτώντες. Υπενθύμισε ακόμα πως οι συνάδελφοί του έχουν υπολογίσει μέχρι σήμερα πάνω από 13 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του π, και ότι υπολογισμός αυτός χρειάστηκε 208 […]
Πόσα δεκαδικά ψηφία του “π” είναι αρκετά;
[field name=iframe]
Περιήγηση στη Τριγωνομετρία
Εξασκηθείτε στις γραφικές παραστάσεις: [field name=iframe]